Mittlerweile sind zahlreiche Tipps und Informationen über das populäre Spiel in Webseiten, Blogs und Foren zerstreut. Mit dieser Seite möchte ich wesentliche Angaben zum Threes!-Game aus diesen Quellen sowie eigene Überlegungen zusammentragen. Sämtliche Quellen sind unten angegeben. Viel Spass!


Hier kann man mich per Email erreichen.


Updates:
-13. August 2018: Überarbeitung der Kapitel 1.3.1., 1.4.2., 1.4.3., 4., 6. und 7. Einige im Anhang aufgeführte Posts wurden reorganisiert oder gelöscht, die Inhalte im Kapitel 7 sind jetzt teilweise auch als PDF verfügbar.

-13. November 2017: Update des Kapitels 1.3.1
-15. September 2017: Fehlerkorrektur im Kapitel 1.3.1
-27. Juli 2017: Kapitel Spielende, 12288-Karte und Kapitel Starten mit Bonuskarte- Easter egg-Karten hinzugefügt.



-1. Februar 2016: Volleo-Videos sowie Kapitel 5.1 "Nicht gut gebrüllt, Löwe" hinzugefügt.
-27. Dezember 2015: Volleo.
-15. August 2015: Transkription und Kartenanalyse eines 3072er-Spiels, neu: TIPPS, Strategien erweitert, Links aktualisiert
-10. Februar 2015: Komplettes Spiel bis zur Karte "Walter" 3072 (187'000 Punkte). Erfolg "Threelock!".
Complete game capture to "Whalend" card, 187k points. Achievement "Threelock!".



Inhalt

0 Threes

1 Spielkarten
1.1 Position der neu ins Spiel kommenden Karte
1.2 Wert der neu ins Spiel kommenden Karte
1.3 Die Bonus-Karte
1.3.1 Spielstart mit Bonuskarte- Easter egg-Karten
1.4 Transkription eines 3072er-Spiels
1.4.1 Häufigkeit und Position der Bonuskarten
1.4.2 Ankündigung der Bonuskarte
1.4.3 Aufbau der 12er-Serien (Verteil-Stapel)
1.4.4 Sequenzen von aufeinanderfolgenden identischen Karten

2 Strategien

3 Eckenstrategie
3.1 Phase 1 - Ordnung herstellen
3.2 Phase 2 - Ausbau des Spieles bis 768
3.3 Temporäres Aufgeben der Eckposition
3.4 Phase 3 - Grosse Spiele ab Karte 1536

4 Schlussfolgerungen, TIPPS, Hints


5 Karten und Wertung, Volleo, Spielende
5.1 Nicht gut gebrüllt, Löwe
5.2 Threes-Spielende, 12'288-Karte
6 Highscores, Lowscores, Achievements, Game Center
7 Quellen / Links
8 Impressum





0 Threes

Die Faszination des Spiels machen die einfachen Regeln, das minimalistische Design sowie die Ausbalanciertheit aus. Das Spielfeld ist identisch mit dem in den 1870er Jahren erfundene Spiel 15-Puzzle, in dem die Ziffern 1-15 auf einem 4x4-Brett in die richtige Reihenfolge gebracht werden muss. (1)



Spielerklärung
Für Grundlegendes über Threes sei auf die Threes!-Originalseite verwiesen.





1 Spielkarten

1.1 Position der neu ins Spiel kommenden Karte

Pro Zug erscheint eine neue Karte von der Schieberichtung aus gesehen 'hinten' (Bsp: Schieberichtung nach links -> Karte erscheint rechts, Schieberichtung hoch-> Karte erscheint unten).
Bewegt sich beim Schieben genau eine Reihe / Spalte (häufig auch nur eine einzelne Karte), erscheint die neue Karte in dieser Reihe oder Spalte.
Bewegen sich 2 oder mehrere Reihen / Spalten, erscheint die Karte zufällig in einer der sich bewegenden Reihen / Spalten. Bewegen sich beim nächsten Zug oder den nächsten Zügen genau die gleichen Reihen / Spalten, erscheint die neue Karte in derselben Reihe / Spalte wie beim vorangehenden Mal.



1.2 Wert der neu ins Spiel kommenden Karte



Man stellt sich einen Stapel von 12 Karten vor, 4x Blau, 4x Rot und 4x Weiss. Die Karten kommen auf zufällige Weise aus diesem Stapel ins Spiel. Ist der Stapel leer, wird wieder eine Zwölferserie Karten zufällig verteilt, und so weiter (2). Die Auswahl der 9 Karten, die man bei einem neuen Spiel vor dem ersten Zug antrifft, werden mit dem gleichen Verfahren ausgewählt. Beim Spielstart mit einer Bonuskarte (ab der Version 1.2) werden zusätzlich zur Bonuskarte nur 8 Karten vom Stapel verteilt.
Theoretisch wäre es also möglich, dass 8 Karten derselben Farbe hintereinander erscheinen. Mehr dazu im Abschnitt 1.4.4.

Spielbeginn: In den nächsten 3 Zügen werden noch 1 rote und 2 blaue Karten vom Stapel kommen.



1.3 Die Bonus-Karte
Zusätzlich zu den drei Grundkarten Blau , Rot und Weiss erscheinen zufällige Bonus-Karten (bis Threes Version 1.2.: '+'-Karten). Sie haben jeweils einen Wert von minimal 6 und maximal 1/8 des Wertes der höchsten Karte im Spiel. Bei '384' ist das beispielsweise die Karte '48', bei '768' die '96'. Ist die höchste Karte im Spiel '24' oder kleiner, erscheinen keine Bonus-Karten. Es wurde ermittelt, dass die Wahrscheinlichkeit für das Erscheinen einer Bonus-Karte 1:21 beträgt (2). Die Bonus-Karte erscheint zusätzlich zur oben beschriebenen Kartenauswahl, sie ersetzt also keine Stapelkarte.

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Bonuskarte in einer 12er-Serie auftaucht, beträgt 50%. Mehrfaches Auftreten in einer Serie ist möglich, vgl. Abschnitt 1.4.

Wert und Wahrscheinlichkeit der Bonus-Karte:
Ist die höchste Karte beispielsweise eine '768', gibt es folgende Karten, die ins Spiel kommen könnten:
'6', '12', '24', '48', '96' (=768/8). Der Kartenwert wird auch hier zufällig ermittelt. Die Chance, dass in diesem Beispiel eine '96' erscheint, beträgt also 1:5. Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Bonus-Karte ist jedesmal gleich gross, es ist also möglich, zwei mal in Folge eine '96' zu erhalten.

Ab der Version 1.2 wird die Bonus-Karte durch eine Anzeige von 3 potentiellen Bonus-Karten angedeutet. Dies erleichtert die Planung des nächsten Zuges etwas.



1.3.1. Spielstart mit Bonuskarte- Easter egg-Karten

Wird die Option "mit Bonus beginnen" eingestellt, beginnt jedes neue Spiel mit einer Bonuskarte. Der Wert der Karte ist abhängig vom aktuellen Highscore:
Höchste je erreichte Karte ist 192: Bonuskarte 24
Höchste je erreichte Karte ist 384: Bonuskarte 48
Höchste je erreichte Karte ist 768: Bonuskarte 96
Höchste je erreichte Karte ist 1536: Bonuskarte 192
Höchste je erreichte Karte ist 3072: Bonuskarte 384
Höchste je erreichte Karte ist 6144: Bonuskarte 768
Höchste je erreichte Karte ist 12288 (Spielende): Bonuskarte 1536 (ab Version 1.3.6)

Bei etwa jedem 42. Spiel erscheint zu Beginn anstelle der üblichen Bonuskarte eine leicht anders gestaltete Karte, bei der Gelb teilweise durch Grau ersetzt ist. Wird das Spiel unterbrochen und die App verlassen oder das Menü aufgerufen, werden wieder die ursprünglichen, gelben Karten angezeigt.


Ob es sich hiermit um einen versteckten Hinweis für einen beispielsweise veränderten Kartenverteil-Algorithmus handelt? Untersucht wurde eine allfällige Auswirkung auf:
-Kartenverteilung
-Bonuskarten (Häufigkeit, Position im Ankündigungsfenster)
-Günstigkeit der Position der neu ins Spiel kommenden Karten (Match)

In sämtlichen drei Bereichen konnten keine Unterschiede zu Spielen mit normalen Bonuskarten gefunden werden.

Die Häufigkeit des Auftretens von grauen Bonuskarte wurde bei der Bonuskarte 384 untersucht:
In 2'207 Spielen erschien die graue 384-Karte 52 Male, dies entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 2.35 Prozent oder in etwa 1:42. Nicht selten erscheinen graue Bonuskarten in zwei oder sogar mehreren aufeinander folgenden Spielen.




1.4. Transkription eines 3072er-Spiels

Als Beispiel hier die Transkription eines grossen Spieles. Von Interesse sind:
-Aufbau der 12er-Serien
-Häufigkeit und Position der Bonuskarten
-Ankündigungsfenster der Bonuskarte
-Sequenzen von gleichen aufeinanderfolgenden Karten

Das Spiel startet mit einer Bonuskarte '384'. '1','2','3' sind die Spielkarten, 'x' bedeutet Bonuskarte. Nach den 12er-Serien sind die Wert der Bonuskarte sowie der Ankündigungshinweis angegeben. Der Übersicht halber sind die 12er-Serien in vier mal drei Karten aufgeteilt.


12er-Serien
Bonuskarten und Ankündigung
Höchste Karte
im Spiel
11222333
Diese Karten liegen bei
Spielbeginn auf dem Feld.
Start mit Bonuskarte '384'
Karte 384
(1 321)
321 121 213 233
231 231 221x 133
133 231 123 122
323 112 332 1x12
312 231 132 123
32x3 312 113 122
231 333 121 212
323x 121 321 213
311 232 231 213
223 233 113x 121
112 231 323 123
322 1x11 233 213
223 x331 132 211
112 313 223 132
1x13 213 321 232
111 333 322 221
113 22x1 233 231
321 132 213 x132
33x3 221 211 321
122 322 331 131
322 332 211 3x11
223 331 212 131
313 222 112 133
x312 312 123 321
1x23 121 233 213
332 132 11x1 232
311 132 123 322
221 332 311 321
2x21 113 332 123
321 131 212 x323
112 233 332 121
311 x322 231 123
12x2 331 132 231
112 313 223 213
312 x113 123 232
131 221 332 123
3x32 121 122 3x31

333 21x1 212 312
113 322 233 211
223 311 321 231
1x32 133 12x2 231

112 322 331 321
223 321 111 233
111 232 1x32 332
x321 213 232 311
213 231 311 x232
323 122 131 321
231 213 113 322
213 223 x213 131
123 113 3x32 122
122 331 213 123
221 312 311 233
31xx2 233 113 212

132 123 321 312
311 123 312 223
211 3x33 x211 232

323 211 122 331
133 2x21 233 121
222 323 111 3x31
113 212 322 313
323 121 231 321
123 211 223 133
3x12 132 123 x213

232 131 321 321
22x1 113 331 232
222 133 132 131
121 2x23 313 213
132 132 312 231
213 32x2 131 231
233 112 311 223
323 3x22 311 211
(222 33)
(ausser Wertung)

12 (12 24 48)

12 (12 24 48)

12 (12 24 48)

6 (6 12 24)

6 (6 12 24)

6 (6 12 24)
6 (6 12 24)

12 (12 24 48)

24 (6 12 24)
24 (6 12 24)
48 (12 24 48)

48 (24 48 96)


48 (24 48 96)
24 (6 12 24)
48 (12 24 48)


48 (12 24 48)
6 (6 12 24)

12 (12 24 48)
12 (6 12 24)

12 (12 24 48)

96 (24 48 96)
24 (24 48 96)
24 (12 24 48)


96 (48 96 192)
6 (6 12 24)


96 (24 48 96)
96 (48 96 192)
6 (6 12 24)


24 (12 24 48)
24 (24 48 96)


96 (24 48 96)
96 (48 96 192)


24 (6 12 24)
24 (12 24 48)

48 (12 24 48)
48 (48 96 192)



24 (24 48 96)
48 (24 48 96)

48 (24 48 96)

48 (12 24 48)

96 (24 48 96)

12 (12 24 48)
(ausser Wertung)















Karte 768






















Karte 1536































Karte 3072








Auswertung

Gespielt wurden 73 Reihen zu 12 Karten= Total 876 Karten und 42 Bonuskarten. Die Vervollständigung der ersten 12er-Serie sowie die letzten 5 Karten werden bei der Auswertung nicht berücksichtigt.



1.4.1. Häufigkeit und Position der Bonuskarten

Es gibt 37 Reihen mit Bonuskarte, 36 ohne: Wahrscheinlichkeit für eine Bonuskarte pro 12er-Reihe = 0.5 (50%)
5 Reihen mit 2 Bonuskarten, in einem Fall erscheinen zwei Bonuskarten direkt hintereinander.
Wahrscheinlichkeit, dass eine Bonuskarte erscheint: 42/876 = 0.0479 (kamikaze28 1:21 = 0.0476) (2)


Position: Die Grafik zeigt die Verteilung der Bonuskarten auf die verschiedenen Positionen. Positionen 13 oder 14 wären möglich bei 2 Bonuskarten, zum Beispiel x123 123 123 12x3 (Position 1 und 13):





1.4.2. Ankündigung der Bonuskarte

Der Wert und der Zeitpunkt einer Bonuskarte werden wie in Abschnitt 1.3 beschrieben zufällig ermittelt. Aufgrund des Wertes wird ab Version 1.2. wiederum zufällig das Ankündigungsfenster ausgewählt. Für die ermittelte Bonuskarte '24' gibt es beispielsweise die 3 möglichen Ankündigungsfenster (6 12 24), (12 24 48) und (24 48 96).

Für die Bonuskarte '6' gibt es nur das Ankündigungsfenster (6 12 24), so dass wir bei dieser Ankündigung, abhängig von der höchsten Spielkarte im Spiel, eine etwas höhere Wahrscheinlichkeit für die Karte '6' haben. Auszählung:

Ankündingungsfenster (6 12 24):
-Höchste Karte im Spiel '384': Wahrscheinlichkeit für Karte '6': 100%
-Höchste Karte im Spiel '768': Wahrscheinlichkeit für Karte '6': 20%
-Höchste Karte im Spiel '1536': Wahrscheinlichkeit für Karte '6': 66%

Dasselbe gilt für die Bonuskarte '12' mit den zwei Fenstern (6 12 24) und (24 24 48).



1.4.3. Aufbau der 12er-Serien (Verteil-Stapel)

Insgesamt gibt es 12!/(4!*4!*4!) oder 34'650 verschiedene 12er-Serien (2).

Nachstehend sind alle 12er-Serien des obigen Spiels sortiert und ohne Bonuskarten aufgelistet. Möglicherweise werden sämtliche Karten vor dem Spiel generiert, um Duplikate zu vermeiden:

111232132332
111333322221
112223331321 (start)
112231323123
112233332121
112313223132
112313223213
112322331321
113212322313
113213321232
113221233231
113322233211
121223313213
122231133231
122322331131
122331132231
122331213123
123113332122
123121233213
123211223133
131221332123
132123321312
132132312231
132133122231
133221233121
133231123122
211333211232
213223213131
213231311232
213322131231
221113331232
221113332123
221312311233
221332311321
222133132131
222323111331
222330000000 (unvollständige letzte Reihe)
223233113121
223311321231
223321111233
223331132211
223331212131
231213113322
231231221133
231333121212
232131321321
233112311223
311123312223
311132123322
311232231213
311322231123
312113123232
312132123213
312231132123
312233113212
312312123321
313222112133
321121213233
321131212323
321132213132
321213232311
322111233213
322332211311
323112332112
323121231321
323121321213
323122131321
323211122331
323312113122
323322311211
332121122331
332132111232
333211212312
333221211321



1.4.4. Sequenzen von aufeinanderfolgenden identischen Karten

17 Vorkommen
2 Vorkommen
13 Vorkommen
3 Vorkommen
17 Vorkommen
2 Vorkommen

In anderen Spielen wurden schon Sequenzen von 5 identischen Karten angetroffen. 6 oder mehr identische Karten in Sequenz sind nicht ausgeschlossen, aber noch seltener. Theoretisch sind 8 identische Karten in Folge möglich (beispielsweise 4 rote am Ende einer 12er-Serie und 4 rote am Anfang der neuen Serie).





2 Strategien

Es gibt folgende grundsätzlich verschiedene Taktiken:

1- Fliessende Position der höchsten Karte: Hier werden die hohen Karten nicht unbedingt in einer möglichst fixen Postion gehalten, sondern 'wandern' durchs ganze Spielfeld.

2- Gleichzeitiges bewirtschaften von zwei gleich hohen Karten, die bei Gelegenheit zusammengeführt werden.
Mit beiden Methode bin ich nicht allzu weit gekommen, meist endeten solche Spiele relativ früh im Chaos (.. ok, alle Spiele enden irgendwann im Chaos..).

3- Ecken: Es wird versucht, die höchste Karte möglichst lange in einer Ecke zu halten und neue Karten aus den Gegenrichtungen her zuzuliefern . Ich verwende hier in den Beispielen und Erklärungen immer die Ecke oben links, selbstverständlich sind symmetrische Positionen möglich. Teilweise muss die Eckposition, manchmal nur vorübergehend, aufgegeben werden; beinahe alle grossen Spiele (1536 oder 3072) erreichte ich aber mit dieser Technik.





3 Eckenstrategie

3.1 Phase 1 - Ordnung herstellen

Wir versuchen die Karten nach dem Start eines neuen Spiels so zu positionieren, dass sie von der oberen linken Ecke in Richtung rechts sowie nach unten möglichst der Grösse nach absteigend geordnet sind. Meist sind dazu nur ein paar Züge nötig, in ungünstigen Spielsituationen dauert es länger.
Die Verteilung der Grundkarten '1' (blau), '2' (rot) und '3' (weiss) ist ausgeglichen, wie wir gesehen haben, und man entwickelt schnell eine Gespür dafür, ohne die Karten auszählen zu müssen.



Spielbeginn Ziel



Im folgenden Video sind die einzelnen Züge zu sehen:






Hier ein zweites Beispiel:






3.2 Phase 2 - Ausbau des Spieles bis 768

Danach versuchen wir, neue Karten so ins Spiel zu bringen, dass diese Ordnung möglichst lange erhalten bleibt.
Die in Abschnitt 4 angegebenen Regeln können dabei helfen.


Hier zwei Beispiele für die Phase 2:

Einfachere Spielsituation bis 192 mit mehrheitlich günstigen Karten:




Etwas komplexere Spielsituation, bis 768, mit teilweise ungünstigen neuen Karten:






3.3 Temporäres Aufgeben der Eckposition

Die Eckposition der höchsten Karte muss unter Umständen vorübergehend aufgegeben werden, wie das folgende Video zeigt.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Bonuskarte bei Sekunde 5 des Videos (ich spekulierte auf eine '12') auf der ungünstigsten Position ganz oben links ins Spiel kommt, war 1:3.
In diesem Fall erschien eine '6' oben links. In der Folge entstanden je zwei nächsthöhere Karten '48' links und rechts der '96'. Das Zusammenführen dieser zwei Karten wäre einiges schwieriger gewesen, als eine der zwei Karten auszubauen (hier die günstiger gelegene Karte oben links).



Sehr wichtig ist es, die höchste Karte an einem Rand zu halten und nicht ins Zentrum zu bewegen. Ausnahme: Es besteht die Möglichkeit, verschiedene hohe Karten zusammenzuführen.



3.4 Phase 3 - Grosse Spiele ab Karte 1536

Vor dem Erreichen einer nächsthöheren Zahl liegen die hohen Karten im günstigsten Fall in einer Reihe:





Kann die Eckposition und die Abfolge gehalten werden, sieht das Spielfeld beim Erreichen der höheren Karten aus wie am Ende von Phase 1: Die höchste Karte in einer Ecke, die benachbarten Karten nach links und nach unten möglichst absteigend geordnet. Da beim Zusammenführen der aufgereihten Karten einige Positionen frei werden, sieht das Spielfeld nach dem Erreichen der nächsthöheren Zahl häufig aufgeräumt aus:




Da bei höheren Zahlen immer mehr unterschiedliche Kartentypen im Spielfeld sein können, wird der Platz wertvoller und das Spiel in dieser Phase schwieriger:
Bei einem 768-Spiel haben wir 11, bei einem 1536-Spiel 12 und bei einem 3072-Spiel maximal 13 verschiedene Kartentypen.

Zusätzlich spielen jetzt die Bonus-Karten eine entscheidende Rolle.
Hier zuerst die Wahrscheinlichkeiten für Bonus-Kartenwerte in Spielen ab 768:
Ab '768' kommen folgende Karten in Frage: '6','12', '24', '48', '96' (=768/8); Jede dieser Karte erscheint mit der Wahrscheinlichkeit von 1:5.
Ab 1536: '6','12', '24', '48', '96', '192'; Jede dieser Karte erscheint mit der Wahrscheinlichkeit von 1:6.
Ab 3072: '6','12', '24', '48', '96', '192', '384'; Jede dieser Karte erscheint mit der Wahrscheinlichkeit von 1:7.

Das Spekulieren auf einen bestimmten Wert wird also einiges kniffliger, je grösser die höchste Spielkarte ist.
Im günstigsten Fall gelingt es in einem 1536er-Spiel eine '196' oder '392'-er Karte neben einer passenden Karte zu platzieren. Andererseits besetzt eine ungünstige Karte eine freie Spielfeldposition, und es gelingt nicht immer, die Karte im Verlauf des Spiels zu integrieren. Die Platzierung ist ab Version 1.2 etwas einfacher geworden, da die Voranzeige der Bonus-Karte die Auswahl auf drei Karten eingrenzt.

Viele Quellen, die hohe Karten oder Wertungen erhalten haben, nennen eine günstige Bonus-Karte als entscheidendes Kriterium für ein erfolgreiches grosses Spiel.

Das Spiel wird also noch weniger vorausplanbar.. Geduld und Ausdauer sind angesagt.



Hier ein komplettes Spiel bis zur Karte "Whalend":





Hier ein grosses Spiel ab "Whalend" bis "Volleo", mit 604'011 Punkten:




Und eine Bildfolge in einem 3072-Spiel:





Unten sind Links zu Beschreibungen angegeben, wie eine 6144-Karte erreicht wurde. (3)





4 Schlussfolgerungen, TIPPS, Hints,tips

-Ausgehend von der Ecke, welche die grösste Karte enthält, werden die anderen Karten möglichst der Grösse nach absteigend geordnet gehalten; Bsp: Höchste Karte oben links: Kartenordnung nach rechts und nach unten möglichst absteigend.

-Recht weit kommt man zu Beginn mit der "rot-blau"-Strategie: man kümmere sich nur um das Zusammenführen der roten und blauen Karten sowie um die Position der höchsten Karte (beispielsweise links oben).


-Behält man die Übersicht über den Stapel, kennt man zumindest die letzte(n) Karte(n) einer jeden 12er-Serie.

-Kaskaden anstreben: Bahnen erstellen, die eine mehrfache Zusammenführung von Karten ermöglicht. In diesen zwei Beispiel werden 3 (links) und 4 (rechts) Spielfeldpositionen frei:



-Vor dem Realisieren einer nächstgrössen Karte oder beim Zusammenführen der Kaskaden: ABWARTEN:
Neu hinzukommenden Karten möglichst gut positionieren / zusammenführen.
Bei den folgenden zwei Spielen wurde der richtige Zeitpunkt verpasst:




-Bei jedem Spielzug möglichst das ganze Spielfeld im Auge behalten, und gegebenenfalls zwei Regionen gleichzeitig bewirtschaften.

-Besonders knifflig sind Folgen von Karten, die nicht sofort zusammengeführt werden können, wie beispielsweise bei 3-4 aufeinanderfolgenden roten oder blauen Karten: Man kann nach Möglichkeit versuchen, die Karten nicht in der gleichen Region zu platzieren, sondern beispielsweise links und rechts verteilen, um beim Erscheinen der Gegenfarbe flexibler zu sein. In einem fortgeschrittenen Spiel mit wenig Stauraum bedeuten solche Folgen jedoch meist 'Volles Haus'.
Faustregel: Weisse und 4 rote oder 4 blaue Karten ohne Gegenfarbe bedeuten im späteren Verlauf eines Spiels meistens "Game Over.":




-Faustregel: Ist für das Ausführen eines nächsten Zuges auf einem vollen Brett eine bestimmte Karte erforderlich, und diese Karte erscheint dann auch tatsächlich, heisst es meistens beim darauf folgenden Zug "Game Over".





5 Karten und Wertung, Volleo, Spielende

Die 1er und 2er Karten werden in der Punktewertung nicht berücksichtig.
Für die Berechnung nummerieren wir die Karten folgendermassen: Karte Nummer 1 = '3', Karte 2 = '6', Karte 3 = '12'.
Bezeichnet man diese Aufzählungsnummer als n, ergibt sich folgende Formel:

Wert der Karte = 3^n

Trina, Trin, 3=3^1=3
Trilobert, Thumbert, 6=3^2=9
Tresie, Treycee, 12=3^3=27
Tristina, Tristine, 24=81
Dreiherr von Terz, Torubs, 48=243
Tringles, Traven, 96=729
Tri-Jay, Threejay, 192=2187
Käpt'n Triglo, Capt. Triad, 384=6561
Tresferatu, Triferatu, 768=19'683
Terriantula, Terrence, 1536=59'049
Walter, Whalend, 3072=177'147
Brüllmer, Volleo, 6144=531'441

Phantom-Karte, siehe Kapitel 5.1 und 5.2 = 1'594'323



5.1 Nicht gut gebrüllt, Löwe

Nach der Karte Whalend stellte sich die Frage: Wie klingt Volleo?
Die Frage liesse sich bereits beim Durchlesen der Game-Credits und Abzählen der Sprecherinnen und Sprecher beantworten..

Spoiler-Warnung: Die Karten bis und mit 6144 (und ihre Stimmen) sind in diesem Video abgebildet.




Nach der Volleo-Karte ist das Tableau voll; ab und an wird es von einer Art "Threes-Phantom" überflogen - Ein verspielter Programmierer oder ein Hinweis auf eine nächstgrössere Karte?





5.2 Threes-Spielende, 12'288-Karte

Bereits im April 2016 wurde von Jorge Ontaneda erstmals ein Youtube-Video veröffentlicht (hier klicken), welches das Ende eines Threes-Spiels zeigt (4): Nach dem Kombinieren von zwei 6144-Karten erscheint eine Animation mit der oben abgebildeten Phantom-Karte und das Spiel wird beendet. Die anschliessende Wertung der Phantom-Karte beträgt 1'594'323 Punkte, also 3^13. In diesem Sinne handelt es sich um die nächstgrössere Spielkarte mit dem nicht angezeigten Wert 12'288.

In einem Email erklärt Asher Vollmer, dass das Spielende erst in einer späteren Version implementiert wurde. In der ersten Version hätte man zwei 6144er Karten nicht kombinieren können: "After the game was released and blew up... it became a very different story. People flew past our personal best scores within the first week of release that we scrambled to add in an ending. I think it took a month or so. I decided that an actual ending would be better than just adding in higher numbers because I wanted it to feel like a real, tangible, delightful accomplishment after the long cold Sisyphean experience of playing high-level Threes." (5)







6 Highscores, Lowscores, Achievements, Game Center (Stand 13. August 2018)

Game Center zählt jetzt gut 2.625 Millionen Threes Spieler (Stand 1. Februar 2016: 2 Millionen, Stand August 2015: 1.8 Millionen (Update auf Version 1.3), Stand Februar 2015: 1.3 Millionen, Stand September 2014: knapp 1 Mio; beim Threes-Update 1.2 wurden etliche bisher unregistrierte Spielstände nachträglich aktualisiert.)


Gemäss Game Center haben über 644 Personen oder knapp 0.0245 % aller registrierter Spieler über 531'000 Punkte erreicht . (Stand Februar 2016: 350 Personen oder knapp 0.017 %, Stand August 2015: 140 Personen oder ca. 0.008 %, Stand Februar 2015: 80 Personen oder ca 0.006 %, Stand September 2014: 40 Personen oder ca. 0.004 %). Da es eher unwahrscheinlich ist, diese Punktezahl mit drei 3072er Karten zu erreichen, kann man davon ausgehen, dass in etwa so viele Personen die 6144-Karte geknackt haben. Ganz nach vorne in der Tabelle reicht es mittlerweile auch mit der Volleo-Karte nicht mehr; mit meinem Volleo-Spiel (604k, siehe Abbildung unten) bin ich aktuell auf Platz 247 (Stand 1. Februar 2016: Platz 146.)



Meine Spielstände sowie eine 100er-Statistik mit 4 Whalend-Spielen:





Fun: "Gamma", Spielendstand mit ausschliesslich weissen Karten ("Schneebrett"):






7 Quellen / Links

(1) Wikipedia-Seite über das 15-Puzzle
(2) Geknackter Kartenverteilalgorithmus von kamikaze28 (PDF)
(3) frühes 6144-Spiel von y2kmp3: hier (PDF)

(4) Spielende Youtube-Video von Jorge Ontaneda: https://www.youtube.com/watch?v=BGgmQnruEmM
(5) Spielentwickler Asher Vollmer über das erst in einer späteren Version implementierte Spielende: hier (PDF)


Wikipedia Seite über Threes (Englisch)
Threes! Supportseite mit weiteren Hinweisen
Hier gibt es Programmcode und Anleitung für die Programmierung eines Threes-Solvers von Rian Hunter, April 2014,
hier die Browsereingabemaske mit demselben Algorithmus (Rian Hunter)

Blog mit allgemeinen Überlegungen sowie Angaben zu Heuristik und Spielfeldbewertung (PDF)
Strategie-Tipps von Ryan Clark (PDF)
Diese Seite untersucht computergenerierte Threes-Zufallsspiele (PDF)
Ein Roboter (Code Threesus) spielt Threes: Den Livestream gibt es nicht mehr, diese Seite hier hat einige Sequenzen aufgenommen.

Weniger als die Hälfte aller Spieler haben die Karte 384 gesehen, und 47% der Spieler kommen aus den USA. Die Autoren Greg Wohlwend (Grafik) und Asher Vollmer (Spiel) veröffentlichten einen Monat nach der Publikation von Threes! folgende sehr schön gemachte Infografik (Stand April 2014):







8 Impressum

Daniel Schenker, letzte Aktualisierung am 13.08.2018.

Hier kann man mich per Email erreichen.